Đặc trưng của nhặn thức khoa học là khái quát hóa các tri thức kinh nghiệm để tìm kiếm các quy luật phổ biến, rồi bằng cách tổng hợp các quy luật phổ biến từ nhiều khía cạnh khác nhau trở lại nhận thức các hiện tượng và sự vật cụ thể.

Trải qua hơn hai nghìn năm, từ thời Arixtốt đến nay, logic hình thức đã là công cụ đắc lực góp phần hình thành và phát triển nhiều ngành khoa học khác nhau, nó cũng là công cụ tư duy hợp lý trong mọi mặt đời sống nhận thức của con người. Ngày nay, ở giai đoạn mà con người đang có tham vọng dùng máy móc để tự động hóa từng bước các hoạt động trí tuệ của chính mình, logic không chỉ là công cụ để nghiên cứu, mà bản thần nó cũng trở thành đối tượng nghiên cứu. Và từ đó nhiêu vấn đề mới nẩy sinh, mà việc nghiên cứu chúng chắc chắn sẽ đưa đến những hiểu biết phong phú mới về hoạt động tư duy và nhận thức của con người.

Logic hình thức cho ta các quy luật để hình thành các khái niệm, các phán đoán và đặc biệt các phương pháp suy lý để tiến hành các lập luận trên các phán đoán đó. Một đặc điểm cơ bản của logic hình thức là xem mỗi phán đoán có một giá trị chân lý xác định, tức là mỗi phán đoán hoặc đúng, hoặc sai. Và các quy luật suy lý cho ta cách lập luận để từ các giá trị chân lý của một số phán đoán cho trước suy ra giá trị chân lý của một phán đoán đang xét.

Như vậy, logic hình thức không quan tâm đến nội dung của các phán đoán, mà chỉ quan tâm đến các quan hệ chuyển đổi giá trị chân lý của các phán đoán mà thôi. Về sau này, với việc sử dụng các phương pháp ký hiệu của toán học, các phán đoán trong logic hình thức có thể được xem như các ký hiệu A, B, p, q… được gán giá trị 1 (đúng) hoặc 0 (sai).

Các quy luật cơ bản của logic hình thức là quy luật đồng nhất (A là A), quy luật bài trung (A hoặc không A), quy luật phi mâu thuẫn (không thể đúng cả A và không A). Luật suy lý cơ bản là tam đoạn luận, dưới dạng thu gọn là modus ponens, nói rằng nếu A và A – B đều đúng, thì B đúng. Các quy luật bài trung và phi mâu thuẫn khẳng định rằng logic hình thức là logic hai giá trị, và trong logic đó mỗi phán đoán chỉ có thể nhận một trong hai giá trị đó (đúng hoặc sai). Khi xét cấu trúc chủ từ – tân từ của các phán đoán, ta được logic tân từ và các quy luật về mối quan hệ giữa các loại phán đoán phổ biến, đặc thù, đơn nhất. Thí dụ, quy luật nếu không phải mọi vật đều có thuộc tính A thì ắt có một vật có thuộc tính không A” cho ta khẳng định một phán đoán tồn tại (đặc thù) từ việc phủ định một phán đoán phổ biến.

Hơn bất kỳ ngành khoa học nào khác, toán học có đối tượng nghiên cứu là các quan hệ và cấu trúc dưới dạng trừu tượng và khái quát nhất, nên toán học cũng là địa hạt mà logic hình thức được ứng dụng một cách đầy đủ và rộng rãi nhất. Và đến lượt minh, toán học cung cấp các kiểu mô hình trừu tượng và các phương pháp xử lý trong các mô hình trừu tượng đó cho các ngành khoa học khác trong việc phân tích và nghiên cứu các đối tượng của mình. Logic hình thức là công cụ của tư duy trừu tượng, do đó nó cũng là công cụ quan trọng của mọi nhận thức khoa học.

Hệ thống các quy luật của Iôgich hình thức đã được sử dụng khá ổn định trong suốt hơn hai nghìn năm nay, và dường như tính đúng đến của nó không còn phải bàn cãi. Với các phương pháp tiên đề hóa và hình thức hóa của đầu thế kỷ XX, logic hình thức, dưới dạng cổ điển của nó, đã được chứng minh là phi mâu thuẫn và đầy đủ. Thế nhưng, nếu như nó có thể là đầy đủ tự nó, thì cũng vẫn đáng hoài nghi tính đầy đủ của nó với tư cách là công cụ của tư duy và nhận thức.

Như đã nói ở trên, logic hình thức là logic hai giá trị, nó đòi hỏi mọi phán đoán mà nó xét phải có giá trị đúng hoặc sai.

Nhưng trong thực tiễn nhận thức của đời sống, ta lại thường gặp nhiều phán đoán mà tính đúng sai khó được xác định rõ ràng. Vậy trong các trường hợp đó, liệu có thể tiến hành các lập luận logic được không? Tất nhiên là không, nếu ta dùng lại ở logic hình thức cổ điển. Có thể mở rộng để có những logic khác trong đó cho phép tiến hành các lập luận trên những tri thức mà tính đúng sai không được xác định rõ ràng hoặc chỉ rõ ràng ở những mức độ khác nhau? Người ta đã phát triển nhiều lý thuyết theo hướng đó, như logic nhiều giá tri, logic modal, logic mờ (fuzzy), logic xác suất… Ta sẽ trở lại vấn đề này trong phần sau.

Ngay trong phạm vi hai giá trị của logic hình thức cũng có không ít vấn đề không thể giải quyết một cách dễ dàng. Đa số những vấn đề này đều liên quan đến tính trừu tượng khá cực đoan của bản thân logic hình thức khi đòi hỏi tính chân lý của các phán đoán phải được xét độc lập với nội dung ngữ nghĩa của các phán đoán đó. Thí dụ, nói về tính đúng sai của phán đoán phức hợp “nếu A thì B” sẽ vô nghĩa nếu chỉ đề cập đến tính đúng sai của các phán đoán thành phần A và B mà không quan tâm gì đến quan hệ nội dung có tính chất nhân quả giữa A và B. Nếu như để khẳng định một phán đoán về sự tồn tại của một đối tượng thuộc loại nào đó ta không cần biết tập hợp tất cả các đối tượng loại đó, thì để phủ định sự tồn tại, oái oăm thay ta lại cần biết tập hợp tất cả các đối tượng loại đó, tất nhiên biết tập hợp với tư cách tập hợp chứ không phải biết cụ thể từng đối tượng trong tập hợp đó. Cái không đôi khi gây nên những nghịch lý logic, thí dụ nếu bảo không có Thượng đế là đúng thì hẳn bạn phải mô tả được thượng đế là gì để bảo là nó không có chứ, nhưng khi đã mô tả được nó thì cũng có nghĩa là nó đã tồn tại dưới một đồng nào đó rồi! Trong toán học, chứng minh cái không thường khó hơn nhiều so với chứng minh cái có. Chẳng hạn, từ hàng nghìn năm trước người ta đã chứng minh được có thuật toán này thuật toán nọ, nhưng phải đợi đến giữa thế kỷ XX này sau khi xây dựng được những lý thuyết đầy đủ về thuật toán, khó khăn lắm người ta mới chứng minh được sự không có thuật toán để giải một số bài toán nhất định.

Một nhược điểm khác của logic hình thức là tách rời hành vi lập luận với đối tượng của lập luận. Chú ý rằng đối tượng của lập luận logic là các khái niệm trừu tượng, đẩy xa sự trừu tượng hóa đến một độ nào đó thì có thể làm cho các quy luật logic mất đi những giá trị mà nó vốn có từ đầu Thí dụ rõ rệt nhất là việc sử dụng sự trừu tượng hóa về vô hạn thực tại (actual infnite) trong toán học để xây dựng các khái niệm của giải tích toán học. Logic hình thức áp đụng lên các khái niệm đó đã đưa đến những khẳng định về sự tồn tại của nhiều đối tượng mà toán học không có cách gì chỉ ra được chúng tồn tại ờ đâu, làm sao tìm được chúng. Nói chúng tồn tại mà không có cách nào tìm được chúng thì liệu một lý thuyết trừu tượng như vậy còn có ý nghĩa lý luận và thực tiễn nào không. Sự phê phán này đã từng làm xuất hiện các yêu cầu xây dựng lại toán học trên cơ sở các quan điềm của chủ nghĩa trực quan và chủ nghĩa kiến thiết, các quan điểm này đòi hỏi không được sử dụng những phép trừu tượng hóa quá “phóng khoáng” như về vô hạn thực tại, và không công nhận tính phổ dụng của các quy luật logic hình thức cho mọi thế giới, đặc biệt cho cả những thế giới của những đối tượng được hình thành nên từ những phép trừu tượng hóa quá phóng khoáng nói trên.

Trong vài chục năm gần đây, việc ứng dụng ngày càng rộng rãi máy tính điện tử đã thúc đấy việc nghiên cứu và thực hiện tự động hoá nhiều quá trình hoạt động từ tuệ về nguyên tắc, cho đến nay máy tính điện tử chỉ có thể thực hiện được những quá trình mang tỉnh chất thuật toán, nhưng liệu có thể chăng quy về thuật toán nhiều hoạt động trí tuệ của con người, nhất là khi máy tính có tốc độ và năng suất tính toán cực lớn? Ngành trí tuệ nhân tạo ra đời, gần đây được phát triển nhanh chóng, nhưng vẫn là phát triển trong những tham vọng và những nghịch lý.

Để cho máy tính có khả năng trí tuệ “nhân tạo”, thì phải cấp cho nó tổ chức và khả năng tập luận, lý giải trên cơ sở tri thức đó như hoặc gần như con người vốn có. Mà ngoài toán học và những gì liên quan đến toán học ra, trì tri thức con người vốn có thường không chính xác và không chắc chắn.Không chính xác vì nhiều khái niệm được sử dụng trong cuộc sổng vốn không có nội dung chính xác, không chắc chắn vì tuy sự kiện khách quan có thể chắc nhung ta không đủ khả năng để biết chắc. Rõ ràng, với loại tri thức này thì logic hình thức cổ điển hai giá tri không thể thích dụng được. Con người thực chúng ta hàng ngày đã xử lý chúng nhu thế nào, ta cũng chưa biết rõ. Phải chăng cần có những logic khác cho các loại tri thức đó? Và, nếu biết được các logic đó, phải chăng ta có thể “thuật toán hóa” chúng để rồi cho máy tính bắt chước? Mô tả tính không chính xác của tri thức bằng khái niệm mờ (fuzzy), người ta đã xây dựng lý thuyết logic mờ, mô tà tính không chắc chắn của tri thức bằng một số đó xác suất hoặc bằng một hàm tin tưởng (belief function), người ta đã phát triển các lý thuyết logic xác suất và lý thuyết về sự tin tưởng…

Trí tuệ nhân tạo là trí tuệ mà con người gán vào cho máy. Không biết đến bao giờ thì máy mới có được khả năng trừu tượng hóa như người để có thể hình dung ra những thứ như “vô hạn”, chứ như hiện nay thì dù có khả năng lưu trữ hàng tỷ bytes, trí nhớ của máy vẫn luôn luôn là hữu hạn. Logic hình thức cổ điển tự cho mình cái năng lực phổ dụng, bất chấp đối tượng là hữu hạn hay vô hạn, vì vậy nó có thể không thích hợp với tri thức của máy. Thí dụ, nếu trong bộ nhớ của máy lưu trữ một danh sách 1000 người toàn đàn ông, thì đối với câu hỏi “có đàn bà trên thế gian này không” chắc chắn nó sẽ trả lời “không”. Tính hữu hạn và thiếu khả năng tưởng tượng của máy buộc phải tìm cho nó những lôgic khác, những logic này thường cỏ tính chất không đơn điệu, nghĩa là việc mở rộng tri thức không nhất thiết kéo theo việc mở rộng tập hợp các đinh lý của nó.

Việc nghiên cứu và phát triển nhiều lý thuyết logic kể trên có làm giảm vai trò của logic hình thức (cổ điển) trong tư duy trừu tượng của con người hay không. Con người, trọng hoạt động tư duy trừu tượng của mình vẫn chỉ dùng logic hình thức như trước hay đã dùng đồng thời nhiều logic khác nhau. Có lẽ câu trả lời thích đáng là: các loại logic kể trên vê thực chất là sự mô phỏng hoạt động nhận thức của con người trong những tình huống tri thức khác nhau, sự mô phỏng đó có thể có chút gì tương tự, nhưng không nhất thiết phù hợp với thực tế nhận thức của con người trong các tình huống đó, điều mà đối với chúng ta vẫn còn là bí ẩn. Vì vậy, các loại logic đó cũng chỉ là những đối tượng của nghiên cứu khoa học, được xem như đối tượng của tư duy chứ không phải là công cụ của tư duy trừu tượng như logic hình thức cổ điển.

Trên đây là trình bày sơ lược một vài nét phát triển của logic hình thức và các vấn đề liên quan đến nó trong những năm gần đây. Ngày nay, khi khoa học đã đạt đến trình độ phát triển cực kỳ rực rỡ thì cũng là lúc con người nhận thấy rõ ràng rằng nhận thức bằng con đường khoa học không phải là phương pháp duy nhất của nhạn thức nối chung. Con đường khoa học, bằng tư duy trừu tượng với việc vận dụng logic hình thức nhằm đạt tới các quy luật phổ biến rồi từ các quy luật phổ biến trở lại nhận thức cái cụ thể, dẫu là sâu sắc vẫn có tính chất gián tiếp, và lườn cho ta những chân lý tương đối những sự thật xấp xỉ. Ta đã từng biết các nhược điểm đố, và ta cũng từng tin rằng dẫu có nhược điểm nhưng nhận thức không có cách nào khác. Nhưng phải chăng sự thật là thế, phải chăng, cùng với phương pháp nhận thức khoa học, con người vốn vẫn có những cách nhận thức khác, không nhất thiết qua hình thức học và trừu tượng, mà là trực tiếp từ cụ thể đến cụ thể, trong một kiểu hòa nhập nào đó giữa chủ thể nhận thức và đối tượng nhận thức? Và có thể chăng, trong bối cảnh đó ta sẽ xác đinh được đúng đắn hơn vị trí và sức mạnh của tư duy trừu tượng và logic hình thức trong toàn bộ hoạt động nhận thức của con người.

Ghi chú: Bài viết được gửi tặng hoặc được sưu tầm, biên tập với mục đích tuyên truyền pháp luật. Nếu phát hiện vi phạm bản quyền vui lòng gửi thông báo cho chúng tôi, kèm theo tài liệu chứng minh vi phạm qua Email: banquyen.vpludvn@gmail.com; Đồng thời, chúng tôi cũng rất mong nhận được tài liệu tặng từ quý bạn đọc qua Email: nhantailieu.vpludvn@gmail.com. Xin cảm ơn quý bạn đọc đã quan tâm tới Viện Pháp luật Ứng dụng Việt Nam.